Hamilton adalah anak keempat daripada sembilan anak yang dilahirkan oleh Sarah Hutton (1780-1817) dan Archibald Hamilton (1778-1819), yang tinggal di Dublin di Jalan 38 Dominick. Bapa Hamilton, yang berasal dari Dunboyne, bekerja sebagai seorang peguam. Pada usia tiga, Hamilton telah dihantar untuk tinggal bersama bapa saudaranya, James Hamilton, graduasi Kolej Trinity yang menguruskan sebuah sekolah di Castle Talbots di Trim, Co. Meath.[1]

Bapa saudaranya akan menyedari bahawa Hamilton mempunyai kemampuan yang luar biasa untuk belajar bahasa, dan dari usia muda, telah menunjukkan kebolehan yang luar biasa untuk mendapatkan mereka (walaupun ini dipertikaikan oleh sesetengah ahli sejarah, yang mendakwa beliau hanya mempunyai pemahaman yang sangat asas daripada mereka). Pada usia tujuh beliau telah membuat kemajuan yang sangat besar dalam bahasa Ibrani, dan sebelum beliau berumur tiga belas, di bawah jagaan bapa saudaranya (ahli bahasa), hampir sebanyak bahasa yang beliau pelajari setiap tahun. Ini termasuk bahasa Eropah klasik dan moden, dan Parsi, Arab, Hindustani, Sanskrit, dan juga Marathi dan Melayu. Beliau mengekalkan banyak pengetahuannya tentang bahasa hingga akhir hayatnya, sering membaca buku berbahasa Parsi dan Arab di masa lapang beliau, walaupun beliau sudah lama berhenti belajar bahasa, dan menggunakan mereka hanya untuk bersantai.[2][3][4]